પરવલય y^2 = 4ax ની જે જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ $yy_1 - 2a(x + x_1) = y

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 - 2ax + 8a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ $yy_1 - 2a(x + x_1) = y_1^2 - 4ax_1$ થાય.આને સાદું રૂપ આપતા $yy_1 - 2ax = y_1^2 - 2ax_1$ મળે,અથવા $\frac{yy_1 - 2ax}{y_1^2 - 2ax_1} = 1$.પરવલયના શિરોબિંદુ $(0, 0)$ ને જીવાના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ મેળવવા માટે,પરવલયના સમીકરણ $y^2 - 4ax = 0$ ને જીવાના સમીકરણ વડે સમઘાત બનાવતા:$y^2 - 4ax \left( \frac{yy_1 - 2ax}{y_1^2 - 2ax_1} \right) = 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા $y^2(y_1^2 - 2ax_1) - 4axyy_1 + 8a^2x^2 = 0$ મળે.જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$8a^2 + (y_1^2 - 2ax_1) = 0$.$(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 - 2ax + 8a^2 = 0$ મળે છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જે જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 4x + 2y = 0$ ના નાભિલંબનું સમીકરણ શોધો:

જેનું શિરોબિંદુ $(1, 1)$ અને નાભિ $(3, 1)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો પરવલય $y^2=kx$ પરના બિંદુ $P(2, y_1)$ નું નાભિ અંતર $3$ હોય,તો આપેલ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module